Rešite 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=3 b=5$$

Znova zapišite 5x^{2}+8x+3 kot \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Faktorizirajte x v 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Faktor skupnega člena 5x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+3=0 in x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 64 in -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{10}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Delite \frac{8}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{16}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Odštejte \frac{4}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$