Rešite 5x^2+5x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,524695077$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 5 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 25 in 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Delite -5+\sqrt{105} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{105} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Delite -5-\sqrt{105} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$5x^{2}+5x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$