Rešite 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 5 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Seštejte 25 in -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Delite -5+i\sqrt{155} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{155} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Delite -5-i\sqrt{155} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Seštejte -\frac{9}{5} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$