Rešite 5x^2+3x-10=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1,145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1,745683229$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 3 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 200.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{209} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$5x^{2}+3x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

Seštejte 2 in \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$