Rešite 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 2 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Delite -2+2\sqrt{31} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Delite -2-2\sqrt{31} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odštejte -6 od 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Delite \frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{6}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Odštejte \frac{1}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$