Rešite 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 26.

$$a=-4 b=30$$

Znova zapišite 5x^{2}+26x-24 kot \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-4=0 in x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 26 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Seštejte 676 in 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±34}{10}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±34}{10}, ko je ± minus. Odštejte 34 od -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Delite -60 s/z 10.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Delite \frac{26}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Seštejte \frac{24}{5} in \frac{169}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Odštejte \frac{13}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$