Rešite 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Faktoriziraj

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=3 b=20$$

Znova zapišite 5x^{2}+23x+12 kot \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Seštejte 529 in -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±17}{10}, ko je ± plus. Seštejte -23 in 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±17}{10}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Delite -40 s/z 10.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Seštejte \frac{3}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$