Rešite 5x^2+10x-75=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+2x-15 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -75.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1600.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±40}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±40}{10}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -10.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Če število -75 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

Odštejte -75 od 0.

$$5x^{2}+10x=75$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

Delite 75 s/z 5.

$$x^{2}+2x=15$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-5$$