Rešite 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-10 b=-1$$

Znova zapišite 5x^{2}-11x+2 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 5x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -11 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Seštejte 121 in -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{10}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±9}{10}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 11x na obeh straneh.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Delite -\frac{11}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Seštejte -\frac{2}{5} in \frac{121}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Prištejte \frac{11}{10} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$