Rešite 5e^2x+3+3=10

$$5 { e }^{ 2x+3 } +3 = 10$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}\approx -1,331763882$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5e^{2x+3}+3=10$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$5e^{2x+3}=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$e^{2x+3}=\frac{7}{5}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{2x+3})=\log(\frac{7}{5})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(2x+3\right)\log(e)=\log(\frac{7}{5})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$2x+3=\frac{\log(\frac{7}{5})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{e}\left(\frac{7}{5}\right)$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$2x=\ln(\frac{7}{5})-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{5})-3}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$