Rešite 5*(x+3)x=7

$$5 \times (x+3)x=7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3,410497317$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+15 s/z x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 15 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

Seštejte 225 in 140.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -15 in \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

Delite -15+\sqrt{365} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{365} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

Delite -15-\sqrt{365} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+15 s/z x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

Delite 15 s/z 5.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{7}{5} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$