Rešite 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Ovrednoti

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 700=10^{2}\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{10^{2}\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Uporabite kvadratni koren števila 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite 5 in 10, da dobite 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorizirajte 343=7^{2}\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{7^{2}\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Uporabite kvadratni koren števila 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite -4 in 7, da dobite -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Združite 50\sqrt{7} in -28\sqrt{7}, da dobite 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktorizirajte 112=4^{2}\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Pomnožite -3 in 4, da dobite -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Združite 22\sqrt{7} in -12\sqrt{7}, da dobite 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Izračunajte potenco 7 števila -1, da dobite \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{7}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 7 v vrednosti 21 in 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Združite 10\sqrt{7} in -3\sqrt{7}, da dobite 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$