Rešite 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Rešitev za x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{x}=256$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$