Rešite 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$