Rešite 5^2x=31

$$5 ^ { 2 x } = 31$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\log_{5} {(31)}}{2} \approx 1,066828107$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{2x}=31$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{2x})=\log(31)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(5)=\log(31)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$2x=\frac{\log(31)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(31\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(31\right)}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(31\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$