Rešite 5^17x=23

$$5 ^ { 17 x } = 23$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}\approx 0,114599535$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{17x}=23$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{17x})=\log(23)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$17x\log(5)=\log(23)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$17x=\frac{\log(23)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$17x=\log_{5}\left(23\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 17.

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{17\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$