Rešitev za t (complex solution)
t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562
t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562
Rešitev za t
t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562
t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562
Delež
Kopirano v odložišče
10t+5t^{2}=5
Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.
10t+5t^{2}-5=0
Odštejte 5 na obeh straneh.
5t^{2}+10t-5=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Kvadrat števila 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
Pomnožite -4 s/z 5.
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
Pomnožite -20 s/z -5.
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
Seštejte 100 in 100.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
Uporabite kvadratni koren števila 200.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
Pomnožite 2 s/z 5.
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10\sqrt{2}.
t=\sqrt{2}-1
Delite -10+10\sqrt{2} s/z 10.
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{2} od -10.
t=-\sqrt{2}-1
Delite -10-10\sqrt{2} s/z 10.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Enačba je zdaj rešena.
10t+5t^{2}=5
Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.
5t^{2}+10t=5
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
Delite obe strani z vrednostjo 5.
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
Delite 10 s/z 5.
t^{2}+2t=1
Delite 5 s/z 5.
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
t^{2}+2t+1=1+1
Kvadrat števila 1.
t^{2}+2t+1=2
Seštejte 1 in 1.
\left(t+1\right)^{2}=2
Faktorizirajte t^{2}+2t+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
Poenostavite.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.
10t+5t^{2}=5
Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.
10t+5t^{2}-5=0
Odštejte 5 na obeh straneh.
5t^{2}+10t-5=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
Kvadrat števila 10.
t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
Pomnožite -4 s/z 5.
t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
Pomnožite -20 s/z -5.
t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
Seštejte 100 in 100.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
Uporabite kvadratni koren števila 200.
t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
Pomnožite 2 s/z 5.
t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10\sqrt{2}.
t=\sqrt{2}-1
Delite -10+10\sqrt{2} s/z 10.
t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
Zdaj rešite enačbo t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{2} od -10.
t=-\sqrt{2}-1
Delite -10-10\sqrt{2} s/z 10.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Enačba je zdaj rešena.
10t+5t^{2}=5
Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.
5t^{2}+10t=5
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}
Delite obe strani z vrednostjo 5.
t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}
Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.
t^{2}+2t=\frac{5}{5}
Delite 10 s/z 5.
t^{2}+2t=1
Delite 5 s/z 5.
t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}
Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
t^{2}+2t+1=1+1
Kvadrat števila 1.
t^{2}+2t+1=2
Seštejte 1 in 1.
\left(t+1\right)^{2}=2
Faktorizirajte t^{2}+2t+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}
Poenostavite.
t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1
Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}