Rešite 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Zmanjšajte ulomek \frac{96}{100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Seštejte 1 in \frac{24}{25}, da dobite \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$