Rešite 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 24-8x s/z x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od 20, da dobite 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 24 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 576 in 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Delite -24+8\sqrt{15} s/z -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{15} od -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Delite -24-8\sqrt{15} s/z -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 24-8x s/z x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Odštejte 20 od 8, da dobite -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Delite 24 s/z -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$