Rešite 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 in -9, da dobite -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 in 2, da dobite 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Združite 8x^{2} in 24x^{2}, da dobite 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Združite 32x^{2} in 4x^{2}, da dobite 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, -18 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Seštejte 324 in 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Delite 18+6\sqrt{21} s/z 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{21} od 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Delite 18-6\sqrt{21} s/z 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 2 in -9, da dobite -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Pomnožite 12 in 2, da dobite 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Združite 8x^{2} in 24x^{2}, da dobite 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obe strani.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Združite 32x^{2} in 4x^{2}, da dobite 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1}{12} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$