Rešite 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=9 b=-5$$

Znova zapišite -3x^{2}+4x+15 kot \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Faktor 3x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 4 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Delite -18 s/z -6.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Delite 4 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Delite -15 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Delite -\frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Seštejte 5 in \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{2}{3} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$