Rešite 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Združite 32x in -6x, da dobite 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 26 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Seštejte 676 in 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±38}{8}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±38}{8}, ko je ± minus. Odštejte 38 od -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Delite -64 s/z 8.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Združite 32x in -6x, da dobite 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Delite 48 s/z 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Delite \frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Seštejte 12 in \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Odštejte \frac{13}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$