Rešite 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x s/z x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Seštejte \frac{15}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$