Rešite 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 4x in 55x, da dobite 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odštejte 99999x^{2} na obeh straneh.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -99999 za a, 59 za b in -81 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kvadrat števila 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 399996 s/z -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Seštejte 3481 in -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, ko je ± plus. Seštejte -59 in i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Delite -59+i\sqrt{32396195} s/z -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{32396195} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Delite -59-i\sqrt{32396195} s/z -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 4x in 55x, da dobite 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Izračunajte potenco 9 števila 2, da dobite 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odštejte 99999x^{2} na obeh straneh.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Dodajte 81 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Delite obe strani z vrednostjo -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Z deljenjem s/z -99999 razveljavite množenje s/z -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Delite 59 s/z -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{81}{-99999} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Delite -\frac{59}{99999}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{59}{199998}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{59}{199998} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{59}{199998} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Seštejte -\frac{9}{11111} in \frac{3481}{39999200004} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Prištejte \frac{59}{199998} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$