Rešite 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -3 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{103} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$4xx+7=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Delite -\frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Seštejte -\frac{7}{4} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Prištejte \frac{3}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$