Rešite 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Odštejte 72 na obeh straneh.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 3 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Seštejte 9 in 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{257} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Delite 72 s/z 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Delite \frac{3}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Seštejte 9 in \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Odštejte \frac{3}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$