Rešite 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, -70 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Seštejte 4900 in -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -70 je 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{70}{98} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-70}{49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Delite -\frac{10}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Seštejte -\frac{25}{49} in \frac{25}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Prištejte \frac{5}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{5}{7}$$