Rešite 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 49x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 441 izdelka.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -42.

$$a=-21 b=-21$$

Znova zapišite 49x^{2}-42x+9 kot \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Faktor 7x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Seštejte 1764 in -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Pomnožite \frac{7x-3}{7} s/z \frac{7x-3}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 s/z 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 49 v vrednosti 49 in 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(7x-3\right)^{2}$$