Rešite 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 30 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Seštejte 900 in -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Delite -30+20i\sqrt{10} s/z 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, ko je ± minus. Odštejte 20i\sqrt{10} od -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Delite -30-20i\sqrt{10} s/z 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Delite \frac{30}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Seštejte -\frac{25}{49} in \frac{225}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Odštejte \frac{15}{49} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$