Rešite 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, -5 za b in 1225 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Seštejte 25 in -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, ko je ± minus. Odštejte 15i\sqrt{1067} od 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Odštejte 1225 na obeh straneh enačbe.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Če število 1225 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Delite -1225 s/z 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Delite -\frac{5}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{98}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{98} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{98} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Seštejte -25 in \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Prištejte \frac{5}{98} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$