Rešite 49t^2+16t-89=0

$$49 t ^ { 2 } + 16 t - 89 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{5 \sqrt{177} - 8}{49} \approx 1,194299459$$

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}\approx -1,520830071$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 16 za b in -89 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-196\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -89.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+17444}}{2\times 49}$$

Seštejte 256 in 17444.

$$t=\frac{-16±\sqrt{17700}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 17700.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 10\sqrt{177}.

$$t=\frac{10\sqrt{177}-16}{98}$$

Delite -16+10\sqrt{177} s/z 98.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{177} od -16.

$$t=\frac{-10\sqrt{177}-16}{98}$$

Delite -16-10\sqrt{177} s/z 98.

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Prištejte 89 na obe strani enačbe.

$$49t^{2}+16t-89-\left(-89\right)=-\left(-89\right)$$

Če število -89 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$49t^{2}+16t=-\left(-89\right)$$

Odštejte -89 od 0.

$$49t^{2}+16t=89$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49t^{2}+16t}{49}=\frac{89}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t=\frac{89}{49}$$

Delite \frac{16}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{89}{49}+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{89}{49}+\frac{64}{2401}$$

Seštejte \frac{89}{49} in \frac{64}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{4425}{2401}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{4425}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4425}{2401}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{8}{49}=\frac{5\sqrt{177}}{49} t+\frac{8}{49}=-\frac{5\sqrt{177}}{49}$$

Odštejte \frac{8}{49} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$