Rešite 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Razmislite o 81+18x+x^{2}. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=x in b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Faktorizirajte 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Seštejte 11664 in -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -9 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$6\left(x+9\right)^{2}$$