Rešite 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 48 za a, -52 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrat števila -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Pomnožite -192 s/z -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Seštejte 2704 in 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Nasprotna vrednost -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Pomnožite 2 s/z 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, ko je ± plus. Seštejte 52 in 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Delite 52+4\sqrt{481} s/z 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{481} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Delite 52-4\sqrt{481} s/z 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Prištejte 26 na obe strani enačbe.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Če število -26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Odštejte -26 od 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Delite obe strani z vrednostjo 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Z deljenjem s/z 48 razveljavite množenje s/z 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-52}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Delite -\frac{13}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{24}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Seštejte \frac{13}{24} in \frac{169}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Prištejte \frac{13}{24} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$