Rešite 48+24p+3p^2

$$48 + 24 p + 3 p ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$3\left(p+4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(16+8p+p^{2}\right)$$

Razmislite o 16+8p+p^{2}. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=p in b=4.

$$\left(p+4\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(p+4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(3p^{2}+24p+48)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(3,24,48)=3$$

Faktorizirajte 3.

$$3\left(p^{2}+8p+16\right)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$3\left(p+4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}+24p+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 48.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Seštejte 576 in -576.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$p=\frac{-24±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$p=\frac{-24±0}{6}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3p^{2}+24p+48=3\left(p-\left(-4\right)\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3p^{2}+24p+48=3\left(p+4\right)\left(p+4\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(p+4\right)^{2}$$