Rešite 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Rešitev za x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Zmanjšajte ulomek \frac{47000000}{9428} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$