Rešite 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Okrajšaj \pi na obeh straneh.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+30x=450$$

Odštejte 450 na obeh straneh.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 30 za b in -450 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Seštejte 900 in 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Delite -30+30\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 30\sqrt{5} od -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Delite -30-30\sqrt{5} s/z 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Okrajšaj \pi na obeh straneh.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+30x=450$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Delite 450 s/z 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Seštejte 225 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$