Rešite 45x^2-69x+12

$$45 x ^ { 2 } - 69 x + 12$$

Faktoriziraj

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(15x^{2}-23x+4\right)$$

Razmislite o 15x^{2}-23x+4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 15x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-23 ab=15\times 4=60$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 60 izdelka.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -23.

$$a=-20 b=-3$$

Znova zapišite 15x^{2}-23x+4 kot \left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktor 5x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-69x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Kvadrat števila -69.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-180\times 12}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-2160}}{2\times 45}$$

Seštejte 4761 in -2160.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{2601}}{2\times 45}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2601.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±51}{2\times 45}$$

Nasprotna vrednost -69 je 69.

$$x=\frac{69±51}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 s/z 45.

$$x=\frac{69±51}{90}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{69±51}{90}, ko je ± plus. Seštejte 69 in 51.

$$x=\frac{120}{90}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{120}{90} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 30.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{69±51}{90}, ko je ± minus. Odštejte 51 od 69.

$$x=\frac{18}{90}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{90} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 18.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$45x^{2}-69x+12=45\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} s/z \frac{5x-1}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Pomnožite 3 s/z 5.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 15 v vrednosti 45 in 15.

$$45x^{2}-69x+12=3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Ovrednoti

$$45x^{2}-69x+12$$