Rešite 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Faktoriziraj

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Razmislite o 9s^{2}-24s+16. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kjer a=3s in b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Faktorizirajte 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Kvadrat števila -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 s/z 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Seštejte 14400 in -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Nasprotna vrednost -120 je 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 s/z 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte s od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte s od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Pomnožite \frac{3s-4}{3} s/z \frac{3s-4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 s/z 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 9 v vrednosti 45 in 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$