Rešite 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 45 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 2025 in -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -45 in \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Delite -45+\sqrt{2005} s/z -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{2005} od -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Delite -45-\sqrt{2005} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Delite 45 s/z -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Delite -45, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{45}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{45}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{45}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Seštejte -5 in \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Prištejte \frac{45}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$