Rešite 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-4x+45$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -45 izdelka.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=5 b=-9$$

Znova zapišite -x^{2}-4x+45 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Delite 18 s/z -2.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±14}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -9 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$