Rešite 45x^2+27x+32=15

$$45 { x }^{ 2 } +27x+32=15$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}\approx -0,3+0,536449231i$$

$$x=-\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}\approx -0,3-0,536449231i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$45x^{2}+27x+32=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$45x^{2}+27x+32-15=15-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$45x^{2}+27x+32-15=0$$

Odštejte 15 od 32.

$$45x^{2}+27x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 45 za a, 27 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 45\times 17}}{2\times 45}$$

Kvadrat števila 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 45\times 17}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-180\times 17}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 s/z 17.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-3060}}{2\times 45}$$

Seštejte 729 in -3060.

$$x=\frac{-27±\sqrt{-2331}}{2\times 45}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2331.

$$x=\frac{-27±3\sqrt{259}i}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 s/z 45.

$$x=\frac{-27±3\sqrt{259}i}{90}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27±3\sqrt{259}i}{90}, ko je ± plus. Seštejte -27 in 3i\sqrt{259}.

$$x=\frac{-27+3\sqrt{259}i}{90}$$

Delite -27+3i\sqrt{259} s/z 90.

$$x=\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27±3\sqrt{259}i}{90}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{259} od -27.

$$x=\frac{-3\sqrt{259}i-27}{90}$$

Delite -27-3i\sqrt{259} s/z 90.

$$x=-\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10} x=-\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+27x+32=15$$

Odštejte 32 na obeh straneh enačbe.

$$45x^{2}+27x+32-32=15-32$$

Če število 32 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$45x^{2}+27x=15-32$$

Odštejte 32 od 15.

$$45x^{2}+27x=-17$$

Delite obe strani z vrednostjo 45.

$$\frac{45x^{2}+27x}{45}=-\frac{17}{45}$$

Z deljenjem s/z 45 razveljavite množenje s/z 45.

$$x^{2}+\frac{27}{45}x=-\frac{17}{45}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{27}{45} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{17}{45}$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{17}{45}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{17}{45}+\frac{9}{100}$$

Seštejte -\frac{17}{45} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{259}{900}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{259}{900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{259}{900}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{259}i}{30} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{259}i}{30}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10} x=-\frac{\sqrt{259}i}{30}-\frac{3}{10}$$