Rešite 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Odštejte 2 od 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in 42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Seštejte 1 in -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{167} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Odštejte 44 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Če število 44 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Odštejte 44 od 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Seštejte -42 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$