Rešite 44=w(2w-3)

$$44 = w ( 2 w - 3 )$$

Rešitev za w

$$w=-4$$

$$w = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite w s/z 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2w^{2}-3w=44$$

Odštejte 44 na obeh straneh.

$$2w^{2}-3w-44=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -3 za b in -44 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-44\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -44.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 352.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±19}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$w=\frac{3±19}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$w=\frac{3±19}{4}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{3±19}{4}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 19.

$$w=\frac{22}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{22}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{3±19}{4}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 3.

$$w=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$w=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite w s/z 2w-3.

$$44=2w^{2}-3w$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2w^{2}-3w=44$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2w^{2}-3w}{2}=\frac{44}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{2}$$

Delite 44 s/z 2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=22$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=22+\frac{9}{16}$$

Seštejte 22 in \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorizirajte w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{19}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{19}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$w=\frac{11}{2} w=-4$$