Rešite 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 59414x^{2} na obe strani.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Združite 204x^{2} in 59414x^{2}, da dobite 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odštejte 13216x na obeh straneh.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odštejte 52929 na obeh straneh.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Odštejte 52929 od 43897, da dobite -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 59618 za a, -13216 za b in -9032 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrat števila -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -4 s/z 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -238472 s/z -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Seštejte 174662656 in 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Nasprotna vrednost -13216 je 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Pomnožite 2 s/z 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, ko je ± plus. Seštejte 13216 in 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Delite 13216+8\sqrt{36383465} s/z 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{36383465} od 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Delite 13216-8\sqrt{36383465} s/z 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 59414x^{2} na obe strani.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Združite 204x^{2} in 59414x^{2}, da dobite 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Odštejte 13216x na obeh straneh.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Odštejte 43897 na obeh straneh.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Odštejte 43897 od 52929, da dobite 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Delite obe strani z vrednostjo 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Z deljenjem s/z 59618 razveljavite množenje s/z 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-13216}{59618} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9032}{59618} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Delite -\frac{6608}{29809}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3304}{29809}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3304}{29809} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3304}{29809} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Seštejte \frac{4516}{29809} in \frac{10916416}{888576481} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Prištejte \frac{3304}{29809} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$