Rešite 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+18x=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 18 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Seštejte 324 in 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Delite -18+2\sqrt{165} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{165} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Delite -18-2\sqrt{165} s/z 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+18x=42$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Delite 42 s/z 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Seštejte 21 in \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$