Rešite 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 42 za a, 13 za b in -35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 s/z -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Seštejte 169 in 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 s/z 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, ko je ± plus. Seštejte -13 in \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{6049} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Prištejte 35 na obe strani enačbe.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Če število -35 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Odštejte -35 od 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Delite obe strani z vrednostjo 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Z deljenjem s/z 42 razveljavite množenje s/z 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{35}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Delite \frac{13}{42}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{84}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{84} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{84} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Seštejte \frac{5}{6} in \frac{169}{7056} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Odštejte \frac{13}{84} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$