Rešite 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktoriziraj

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 42m^{2}+am+bm-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -882 izdelka.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -89.

$$a=-98 b=9$$

Znova zapišite 42m^{2}-89m-21 kot \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Faktor 14m v prvem in 3 v drugi skupini.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Faktor skupnega člena 3m-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrat števila -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 s/z -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Seštejte 7921 in 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Uporabite kvadratni koren števila 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Nasprotna vrednost -89 je 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 s/z 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{89±107}{84}, ko je ± plus. Seštejte 89 in 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{196}{84} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{89±107}{84}, ko je ± minus. Odštejte 107 od 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{84} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{3}{14} pa z vrednostjo x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Odštejte m od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Seštejte \frac{3}{14} in m tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Pomnožite \frac{3m-7}{3} s/z \frac{14m+3}{14} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Pomnožite 3 s/z 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 42 v vrednosti 42 in 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$