Rešite 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 42 za a, -696 za b in 3240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Kvadrat števila -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 s/z 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Seštejte 484416 in -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Uporabite kvadratni koren števila -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Nasprotna vrednost -696 je 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 s/z 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, ko je ± plus. Seštejte 696 in 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Delite 696+48i\sqrt{26} s/z 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, ko je ± minus. Odštejte 48i\sqrt{26} od 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Delite 696-48i\sqrt{26} s/z 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Odštejte 3240 na obeh straneh enačbe.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Če število 3240 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Delite obe strani z vrednostjo 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Z deljenjem s/z 42 razveljavite množenje s/z 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-696}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3240}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Delite -\frac{116}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{58}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{58}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{58}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Seštejte -\frac{540}{7} in \frac{3364}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Prištejte \frac{58}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$