Rešite 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 419 za a, -918 za b in 459 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Kvadrat števila -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Pomnožite -4 s/z 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Pomnožite -1676 s/z 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Seštejte 842724 in -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Uporabite kvadratni koren števila 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Nasprotna vrednost -918 je 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Pomnožite 2 s/z 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, ko je ± plus. Seštejte 918 in 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Delite 918+12\sqrt{510} s/z 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{510} od 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Delite 918-12\sqrt{510} s/z 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Odštejte 459 na obeh straneh enačbe.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Če število 459 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Delite obe strani z vrednostjo 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Z deljenjem s/z 419 razveljavite množenje s/z 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Delite -\frac{918}{419}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{459}{419}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{459}{419} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{459}{419} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Seštejte -\frac{459}{419} in \frac{210681}{175561} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Prištejte \frac{459}{419} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$