Rešite 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Odštejte 4078379 na obeh straneh.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4040 za b in -4078379 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16321600 in -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4040 in 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Delite -4040+2\sqrt{2021} s/z -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{2021} od -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Delite -4040-2\sqrt{2021} s/z -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Delite 4040 s/z -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Delite 4078379 s/z -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Delite -4040, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2020. Nato dodajte kvadrat števila -2020 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Seštejte -4078379 in 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Faktorizirajte a^{2}-4040a+4080400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Poenostavite.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Prištejte 2020 na obe strani enačbe.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$